Дипломная работа: моделирование эпидемического процесса социальной сети

Моделирование эпидемического процесса социальной сети в дипломной работе. Разработка модели реализации эпидемии в сети.

Разработаем в дипломной работе дискретную модель реализации эпидемии, которая позволит учесть аспект протяженности во времени процесса реализации информационного влияния агентов злоумышленника на восприимчивых агентов социальной сети. В такой модели агент злоумышленника не может немедленно начать заражение других агентов, пока не завершилось заражения определенного круга восприимчивых агентов. Кроме того, дискретная модель позволяет исследовать процесс реализации информационной эпидемии по эпидемиологическим алгоритмам на любом этапе.

Пусть в социальной сети имеется М={k_min, …, k_max} слоёв, а агент злоумышленника является пользователем со степенью вершин k и имеет возможность взаимодействовать с различными слоями сети согласно ||K|| - матрице послойной внутрисетевой связности. Тогда вероятность того, что произойдёт контакт агента злоумышленника k-слоя в этих слоях соответственно с k_1,…,k_M (согласно полиномиальному закону по соответствующей строке матрицы ||K||) будет равна

P[K(k│k_min )…K(k│k)…K(k│k_max )]=P{k_1,…,k_M }=M!/(k_1 !…k_M !M^k ),,

где P[K(k│k_min )…K(k│k)…K(k│k_max )] - вероятность того, что произойдёт контакт агента злоумышленника k-слоя с другими слоями сети;

M-число слоев сети;

k_j=K(j│k) при j=k_min…k_max.

Отсюда представляется возможным определить ожидаемое количество заразившихся в этом j-слое вершин (на первом шаге)

y_j [1]=[p_j k_j ],

где y_j [1] - количество заразившихся в этом j-слое вершин (на первом шаге); p_j - вероятность того, что произойдёт контакт агента злоумышленника k-слоя в этих слоях соответственно с k_1,…,k_M;

k_j – число связей j-слоя;

[p_j k_j] – целая часть матожидания числа зараженных (при контакте агентом k-слоя) j-слоя.

В таком случае в дипломной работе величину ущерба в j-слое можно оценить как снижение общего уровня репутации агентов j-слоя и представить в виде следующего выражения

u_j[1] = [p_j k_j] 〖〖Rep〗_аг〗_j,

где u_j[1] - ущерб от реализации эпидемии в j-слое сети (на первом шаге); p_j - вероятность того, что произойдёт контакт агента злоумышленника j-слоя с другими слоями сети;

〖〖Rep〗_аг〗_j- уровень репутации единичного агента j-слоя;

k_j – число связей j-слоя.

[p_j k_j] – целая часть математического ожидания числа зараженных (при контакте агентом k-слоя) j-слоя.

Определим количество неподверженных информационному влиянию вершин j-слоя в дипломной работе

S_j [1]=[(1-p_j ) k_j ],

где y_j [1] - количество заразившихся в этом j-слое вершин (на первом шаге); p_j - вероятность того, что произойдёт контакт агента злоумышленника k-слоя в этих слоях соответственно с k_1,…,k_M;

k_j – число связей j-слоя;

[p_j k_j] – целая часть математического ожидания числа зараженных (при контакте агентом k-слоя) j-слоя.

В результате имеем ожидаемую пользу от вирусной защиты в j-слое на первом шаге эпидемии v_j [1] = [сNP(j)]

〖〖Rep〗_аг〗_j-[(1-p_j) 〖k^ 〗_j] 〖〖Rep〗_аг〗_j,

где v_j[1] - пользу от вирусной защиты в j-слое сети (на первом шаге); p_j - вероятность того, что произойдёт контакт агента злоумышленника k-слоя в этих слоях соответственно с k_1,…,k_M;

k_j – число связей j-слоя;

〖Rep〗_аг〗_j- уровень репутации единичного агента j-слоя;

N - общая численность агентов социальной сети;

c – нормализующий параметр сети. Таким образом, эпистойкость в дипломной работе представляется возможным определить в виде следующего отношения

N_kj [1]=〗_ ([NP(j)]-∑_(j=k_min)^(k_max)▒[ p_j 〖k^ 〗_j]〖〖Rep〗_аг〗_j)/(∑_(j=k_min)^(k_max)▒〖[(1-〗 p_(j)) 〖k^ 〗_j]〖〖Rep〗_аг〗_j ).

Следует далее повторить выше приведенные процедуры для каждой из инфицированных вершин. Фактически сформирован фрактал модели (рисунок 1).

 Фрактал послойной эпидемической дискретной модели социальной сети с учетом связности ее слоев

Рисунок 1 – Фрактал послойной эпидемической дискретной модели социальной сети с учетом связности ее слоев, отражающий послойное распространение инфекции от вершины k-степени.

 

Что же касается риска, то для данного (рисунок 1) фрактала (т.е. на первом шаге эпидемического процесса) он будет равен:

Risk[1]=P[K(k│k_min )…K(k│k)…K(k│k_max )] ∑_(j=k_min)^(k_max)▒〖y_j [1] 〖〖Rep〗_аг〗_j .〗

Суммарно риск по итогам первого этапа будет равен Risk_∑ [1]=Risk[0]+Risk[1].

Далее в дипломной работе эпидемический процесс топологически будет представлять собой парад подобных фракталов, где в качестве центра звезды (рисунок 2) выступают вершины, инфицированные на предыдущем шаге процесса [34,89,93]. Так, на первом шаге по биномиальному шаблону количество вершин равно y[1]=∑_(j=k_min)^(k_max)▒[ p_j K(j|k)],

В том числе по слоям:

y_j [1]=[p_j K(j│k)],j=k_min…k_max.

Введем обозначения:

P[K(k│k_min )…K(k│k)…K(k│k_max )]=P(j│k).

В рамках данных обозначений в дипломной работе построим дискретную модель эпидемического процесса на втором этапе (рисунок 2), которая иллюстрирует работу вторичных источников инфекций, в частности, на примере одного из них j – слоя. На первом этапе мы имеем дело с явлением одной звезды (рисунок 1) с центром заражения в одной из вершин k – слоя. На втором этапе приходится иметь уже с целым «созвездием» вторичных источников инфекции.

Схематичное изображение эпидемиологического распространения информационного влияния от вторичных

Рисунок 2 – Схематичное изображение эпидемиологического распространения информационного влияния от вторичных (косвенных) агентов социальной сети (векторы k1 … kn иллюстрируют связи на первом этапе процесса).

 

Созвездие вторичных заражений образуется здесь на базе множества инфицированных вершин y[1], которые и являются центрами этих звезд. Ущербы, возникающие при «расцвете» рассматриваемой звезды, по аналогии, будут суммарно равны

U_j [2]=y_j [1] ∑_(i=k_min)^(k_max)▒〖[P_j K(j│i)] 〖〖Rep〗_аг〗_i 〗,

где U_j [2] – ущерб от реализации эпидемии в j-слое сети (на протяжении 2-х шагов);

y_j [1] - количество заразившихся в этом j-слое вершин (на первом шаге);

P_j K(j│i) - вероятность того, что произойдёт контакт зараженных агентов j-слоя с другими слоями сети;

〖Rep〗_аг〗_i - уровень репутации единичного агента j-слоя.

Соответственно для «парада звёзд» в сумме он составит

U_Σ [2]= U[1]+∑_(j=k_min)^(k_max)▒〖y_j [1] 〗 ∑_(i=k_min)^(k_max)▒〖[P_j K(j│i)] 〖〖Rep〗_аг〗_i 〗,

где U_Σ [2] – суммарный ущерб от реализации эпидемии в социальной сети (на протяжении 2-х шагов);

U[1] – ущерб от реализации эпидемии в социальной сети (на первом шаге).

С учетом вышеизложенного возможно оценить риск данного события суммой произведений вероятностей соответствующих им ущербов

Risk[2]=Risk[1]+∑_(j=k_min)^(k_max)▒〖P_j U_j [2]〗 .

Соответственно эпистойкость социальной сети на втором этапе будет равна

N[2]=(С_∑▒Rep-U_Σ [2])/(U_Σ [2]),

где N[2] - эпистойкость социальной сети на втором этапе;

С_∑▒Rep –суммарная ценность всех вершин сети;

U_Σ [2] – суммарный ущерб от реализации эпидемии в социальной сети (на протяжении 2-х шагов).

По аналогии на произвольном шаге (s+1) с учетом расчетов на j-шаге имеем

U_Σ [s+1]= U_Σ

[s]+∑_(j=k_min)^(k_max)▒〖y_j [s] 〗 ∑_(i=k_min)^(k_max)▒〖P(j│i) 〖〖Rep〗_аг〗_i;〗

Risk[s+1]=Risk[s]+∑_(j=k_min)^(k_max)▒〖P_j U_j [s+1];〗

N[s+1]=(С_∑▒Rep-U_Σ [s+1])/(U_Σ [s+1]),

где U_j [s+1]=I_j [s]∑_(i=k_min)^(k_max)▒〖[p_j K(j|i)]〖〖Rep〗_аг〗_i 〗;

U_Σ [s], U_Σ [s+1] – суммарный ущерб от реализации эпидемии в социальной сети (на протяжении s,s+1 шагов);

Risk[s],Risk[s+1] – риск нанесения ущерба вследствие реализации информационного влияния злоумышленника по эпидемиологическому алгоритму;

y_j [s] - количество заразившихся в социальной сети (на s шаге);

P_j K(j│i) - вероятность того, что произойдёт контакт зараженных агентов j-слоя с другими слоями сети;

〖Rep〗_аг〗_i - уровень репутации единичного агента j-слоя.

Построим алгоритм для численного расчета предлагаемой дискретной модели, который включает специфику слоев социальной сети, но не отражает особенности реализации информационного влияния, на основе предложенного фрактала (рисунок 3).

Блок схема алгоритма послойного моделирования эпидемического процесса в социальной сети

Рисунок 3 –Блок-схема алгоритма послойного моделирования эпидемического процесса в социальной сети

 

Таким образом, основными особенностями, отличающими разработанный алгоритм оценки распространения эпидемии в социальной сети в дипломной работе, являются:

Возможность введения нескольких агентов злоумышленника, тем самым учитывая множество эпидемических процессов в социальной сети.

Возможность введения текущей поправки, учитывающей долю инфицированных агентов сети на каждом эпидемического процесса этапе процесса.

Учет ценности вершин через уровень репутации агентов сети.

Возможность по ходу моделирования на уровне микрофракталов учесть мутацию эпидемии и изменения её вероятностных характеристик заражения агентов сети.

Скачать дипломную работу по моделированию эпидемического процесса в сети

 

Скачать другие готовые или купить дипломную работу по моделированию эпидемического процесса в сети

Заказать дипломную работу по моделированию эпидемического процесса в сети или оценить стоимость можно при помощи формы ниже.

Запрос отправлен

В течение 15 минут с Вами свяжется дежурный администратор и сообщит окончательную стоимость работы

Контактные данные дежурного автора:

 

Телефон: 8 (800) 350-91-37

WatsApp, Viber, Telegram: 8 (952) 54-54-600

Группа VK: club.projectit

Skype: a.projectit

Электронная почта: a.projectit@gmail.com

Топ-100